Modelo MMS

El modelo MMS (Modelo M/M/c) es un modelo común en la Teoría de Colas que se utiliza para analizar sistemas de colas de espera con una sola fila y múltiples servidores. Este modelo es especialmente útil para entender situaciones en las que varios servidores trabajan juntos para atender a los clientes o procesos que están esperando en una cola. A continuación, desarrollaré el modelo MMS en detalle:

Modelo M/M/c:

• Llegadas (λ): Representa la tasa promedio a la que los clientes llegan al sistema. Por lo general, se asume que las llegadas siguen una distribución de Poisson, lo que significa que los intervalos entre las llegadas son aleatorios e independientes. La tasa de llegada se denota como λ.
• Servicio (μ): Representa la tasa promedio a la que cada servidor es capaz de atender a los clientes. Al igual que las llegadas, el tiempo de servicio suele modelarse como una distribución exponencial con una tasa de servicio μ.
• Número de Servidores (c): Indica la cantidad de servidores disponibles en el sistema para atender a los clientes.

Parámetros y Notación:

• $\rho$ (Rho): La utilización del sistema, que es la fracción del tiempo que al menos un servidor está ocupado. Se calcula como $\rho =\frac{\lambda }{c\mu }$. Cuando $\rho$ es menor que 1, el sistema es estable y manejable. Si $\rho$ es igual o mayor que 1, el sistema es inestable y las colas de espera crecerán indefinidamente.
• $L_q$: La longitud promedio de la cola de espera. Representa la cantidad promedio de clientes esperando en la cola antes de ser atendidos. Se calcula como $L_q=\frac{{\rho }^c\rho }{(c-1)!(1-\rho )}$.
• $W_q$: El tiempo promedio de espera en la cola. Indica cuánto tiempo en promedio un cliente pasa esperando en la cola antes de ser atendido. Se calcula como $W_q=\frac{L_q}{\lambda }$.
• $L$: La longitud promedio del sistema, que es la cantidad promedio de clientes, incluidos los que están siendo atendidos, en el sistema. Se calcula como $L=\lambda W$.
• $W$: El tiempo promedio en el sistema, que es el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, incluido el tiempo de espera y el tiempo de servicio. Se calcula como $W=\frac{1}{\mu -\lambda }$.