Campo magnético de un elemento de corriente

Date: February 13, 2023 12:25 PM Status: Done Year: 2022

$$d\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I\overrightarrow{dl}\times \hat{r}}{r^2}$$

Si integramos para un segmento, obtenemos el campo magnético total (Ley de Biot y Savart)

$$\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{I\overrightarrow{dl}\times \hat{r}}{r^2}$$

3.2.4 Campo magnético de un segmento largo y recto

Para un conductor que transporta corriente.

$$\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{I\overrightarrow{dl}\times \hat{r}}{r^2}$$

Donde $r=\sqrt{x^2+y^2}$ y $\sin \varphi =\sin (\pi -\varphi )$

Además, $\sin \varphi =\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2)}}$. Por lo tanto, la integral:

$$\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{I\overrightarrow{dl}\times \hat{r}}{r^2}=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }{\int }_{-a}^a\frac{xdy}{(x^2+y^2{)}^{3/2}}$$ $$\vec{B}=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }\frac{2a}{x\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

Torque o momento magnético