Superficies en R2 y R3

Análisis matemático II

Superficies

Dependiendo de si estamos en ${\mathbb{R}}^2$ o en ${\mathbb{R}}^3$ una ecuación puede representar distintas gráficas. Es importante antes de analizar la ecuación, especificar el espacio en el que estamos trabajando.

Plano

• Posee todas las variables lineales, es decir, están a la potencia 1.
• Su ecuación está compuesta por una sola igualdad (espacio - dimensiones de la superficie = n de ecuaciones).
• Ejemplo:

$$3x+2y+z=0$$

Cilindro

• La ecuación del cilindro se caracteriza SIEMPRE falta una variable, y las demás variables no son lineales.
• La variable faltante indica determina el eje al cual la generatriz es paralelo.

Cuádricas

Las cuádricas son superficies en ${\mathbb{R}}^3$ que se pueden representar mediante ecuaciones de segundo grado. Algunos ejemplos de cuádricas son:

• Esfera
• Elipsoide
• Hiperboloide de una hoja
• Hiperboloide de dos hojas
• Paraboloide elíptico
• Paraboloide hiperbólico
• Cono

Las cuádricas se pueden clasificar según su forma y su ecuación general. La ecuación general de una cuádrica es de la forma:

$$A{x}^2+B{y}^2+C{z}^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0$$

Recursos adicionales

• Funciones de Varias Variables y Espacio Tridimensional
• Definición y gráficas
• Colección de ejercicios resueltos: Variable Compleja y Análisis Funcional
• Cálculo diferencial de funciones de varias variables
• Funciones y gráficas - Libro digital interactivo
• Notas para el curso de graficación por computadora

Cuádricas Curvas de nivel